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“Vivi
o bastante para examinar cuidadosamente J.
Bllings
Manhã de Segunda-feira, mercado financeiro agitado. Governo
divulga que vai alterar a banda cambial,
baixa no redutor da TR. Os analistas de mercado arriscam alguns
palpites: “Poupança será atrativa para este mês”, afirmam alguns:
”A bolsa entrará em um período de realizações”, afirmam outros.
Essa agitação toda nos deixa certos de que precisamos reciclar ou até
mesmo aprender alguns conceitos econômicos. E é isso que faz o Sr.
Prevenido ao procurar uma das lojas do Shopping Center Financeiro.
— Bom dia, Senhor. Seja bem vindo a loja de Juros
Compostos.
— Bom dia! Passei por aqui porque estou precisando
reciclar conceitos referente a capitalização de juros. — Então vamos dar uma circulada nas seções de nossa loja. Aqui o senhor verá todas as particularidades do cálculo de juro composto. Mas vamos começar pelo conceito de juro composto. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA É aquela em que a taxa de juros incide
sempre sobre o Capital Inicial, acrescido dos juros acumulados até
o período anterior. Nesse regime de capitalização, a taxa varia
exponencialmente em função do tempo.
— Ah! Na capitalização composta, os juros são incorporados ao capital para receber juros no mês subsequente...
— Exatamente! Observemos a tabela abaixo:
JUROS COMPOSTOS
Obs: A simbologia é a mesma já conhecida . Nomenclaturas :
— Mas, como se efetua o cálculo do valor futuro?
— É o que veremos na próxima
seção. Seção de :
Fórmula
para Calcular o Valor Futuro
Vamos
calcular o problema abaixo: Qual o Valor Futuro que teremos daqui a 12 meses, se aplicarmos um capital de R$ 15.000,00 a uma taxa de juros de 4,90% ao mês ?
Solução
: FV = PV ( 1 + i
)n Substituindo
as variáveis do problema:
PV= 15.000,00 i
= 4,90 N =
12
FV = 15.000,00 ( 1 + 0,0490 )12
FV = 15.000,00 ( 1,77544 )
FV = 26.631,59 — Utilizando a calculadora como poderei aplicar esses conhecimento?
— Conhecendo a fórmula, é só jogar na calculadora. Para
facilitar ainda mais, vamos padronizar nossos cálculos pela HP12C, que
é uma calculadora bastante
utilizada por todo o mercado. O senhor já a conhece?
— Bem! Conheço-a fisicamente, pois adquiri uma. Mas ainda não
consegui usá-la .
— Nesse caso, dê uma passada na loja de Introdução a HP12C
– Loja 20. Mas veja agora como processar esse cálculo. USANDO A HP 12-C , PASSO A PASSO
TECLADO FINANCEIRO
f CLX FIN
15000 CHS PV
4,90 I
12
N
Digite
FV 26.631,59
— Sinto que vai ser fácil este período de reciclagem.
— Com certeza. É como andar de bicicleta: quem aprende uma
vez, não esquece jamais. O senhor está disposto a continuar visitando
as seções da nossa loja?
— Pode ter certeza. Eu já adiei muito este momento, não quero mais perder tempo.
Antes porém, eu gostaria de exercitar um pouco mais executando alguns cálculos
para certificar-me de que realmente entendi.
— Ótimo! Então vamos resolver estes exercícios: Exercícios: 1.
Calcule o
Valor Futuro de R$ 3.700,00; a juros compostos,
taxa de 5% a.m. ,
durante 8 meses. Solução: FV
= PV
( 1 + i )n FV
= 3700
( 1 + 0,05 )8
R$ 5.466,59 2.
Calcular os
Juros produzidos pelo capital de R$ 15.000,00, à taxa de 3,8% a.m.,
durante 6 meses. Solução: FV
= PV
( 1 + i )n FV
= 15.000,00 ( 1 + 0,038 )6
R$ 18.761,84 -15.000,00 = 3.761,84 3.
Calcular o
Valor Futuro formado pelo
capital de R$ 50.000,00 ,
à taxa 6% ao trimestre , durante 5 anos, capitalizados trimestralmente. Solução: FV
= PV
( 1 + i )n FV
= 50.000,00 ( 1 + 0,06)20
R$ 160.356,77
— Muito bem, Sr. Reciclagem! Depois de exercitar seu
conhecimento, vamos para esta outra seção?
— Sim. Vamos lá !
Sessão de: Fórmula para
Calcular o Valor
Presente: Cálculo
do Valor Presente - PV =
Conhecendo três variáveis, Valor Futuro - FV, Taxa e Prazo. Conhecendo
a fórmula : FV = PV
( 1 + i )n 1.
Passo: isola-se o PV
2.
Passo: o FV
passa para o outro lado como denominador. Assim
ficou a nossa fórmula:
— A fórmula parece fácil. Então me ajude a resolver este
problema que há tempo tenho buscado a resposta. Se
tenho um título de Valor Futuro de R$
50.000,00, que vencerá dentro de 18 meses, com uma taxa de 3,95%
a.m., qual será o valor
Presente? — Certo ! Acompanhe a solução passo a passo.
Solução:
— Na HP12C, como ficaria ? —
Veja :
USANDO
O TECLADO FINANCEIRO
— Parece
fácil.
— E é fácil! Veja esta próxima
seção, que também apresenta uma fórmula simples. Seção de : Fórmula para Cálculo do Prazo ( n )
Isola-se
o n
e usa-se o
LN (log)
Assim ficou a nossa fórmula:
— Parece um pouco complicado. Mas me responda, explicando:
Por quanto tempo deverei aplicar um Capital de R$
24.895,95, a uma taxa de
3,95% a.m. para obter um Valor Futuro de R$ 50.000,00 ?
— É só fazer as substituições na fórmula e processar os cálculos.
Veja.
USANDO A HP 12-C PASSO A PASSO
TECLADO FINANCEIRO
Exercício: c) Em quanto tempo deverei deixar aplicado um capital de R$ 10.000,00 para ter direito a um resgate de R$ 15.826,56, tendo uma taxa de remuneração de 3,9% a.m.? Solução:
— E como se faz para calcular o valor de uma prestação, partindo do Valor Futuro ? — É o que explica a próxima seção. Seção de : Fórmula para Calcular o PMT ( Prestação). Partindo do Valor Futuro ( FV).
Com esta fórmula, você aprenderá a
calcular uma série de PMT’S mensais, para se obter um Valor
Futuro. Veja
este exemplo: Quanto
terei que poupar mensalmente para obter um Valor Futuro de U$S
100.000,00 daqui 10 anos quando me aposentar, sabendo que uma Instituição
Financeira oferece uma taxa de juros de 0,6% a.m., capitalizados
mensalmente? Fórmula
:
Usando os
dados do problema acima.
Na HP- 12 C PASSO A PASSO
Usando o Teclado financeiro:
PMT = 571,42
— Vamos praticar um pouco mais ?
— Sim. Basta resolver os exercícios abaixo. Exercícios: Um jovem universitário
que está cursando administração de empresas pretende fazer MBA nos
EUA daqui a 3 anos. Sabendo que o seu custo será de US$ 70.000, quanto
terá que depositar mensalmente conhecendo a taxa de 1,20% ao mês? Solução: Fórmula :
substituindo
os valores na fórmula teremos:
— Depois dessa prática, agora vamos para a seção que
apresenta a fórmula para
calcular o Valor Futuro, partindo de uma série uniforme de Prestações.
Seção de : Fórmula para Calcular o Valor Futuro, Partindo de uma Série Uniforme de Prestação( PMT ):
Com esta fórmula, você aprenderá a
calcular o Valor Futuro
a partir de uma série de Prestações
(PMT) uniformes, durante n
períodos.
Dado PMT
FV
pmt pmt
pmt
pmt O
1º pagamento rende
juros durante n-1 períodos. No
instante n seu valor será
PMT
O
2º pagamento rende juros
durante n-2 períodos. No
instante n seu valor será
PV
Obs.
Fato semelhante ocorre com as demais PMT’S (prestações),
observando-se que a penúltima rende juros apenas durante um período e
a última não chega sequer a produzir juros.
Então :
O Valor Futuro será composto
de diversas parcelas, cada qual decorrente de um pagamento
efetuado. FV = PMT(1+i)
Pondo-se PMT em evidência e
invertendo-se a ordem das parcelas, obteremos a seguinte fórmula: FV = PMT [ (1 + i ) + . . . +
( 1 + i )
O fator em colchetes corresponde à soma dos n
primeiros termos de uma progressão geométrica de razão (1+i).
Esta soma é:
Conseqüentemente,
— Puxa! parece complicado! Dê-me um exemplo prático.
—- Vamos imaginar a seguinte situação:
Qual o Valor Futuro no final de 10 meses, referente uma a aplicação mensal de R$ 5.000,00 , a uma taxa negociada a 3,75% ao mês ? Solução :
FV =59.339,19 PASSO A PASSO NA HP-12 C
USANDO O
TECLADO FINANCEIRO
— Nossa! Precisamos praticar um pouco mais antes de irmos para
a próxima seção.
— Sim. É só resolver estes exercícios. Exercícios: Quanto terei daqui a 10 anos, se poupar R$ 500,00 mensalmente a uma taxa
de 1% ao mês. Solução
Será que agora podemos passar adiante ?
— Claro! Qual a próxima seção?
— Cálculo da Prestação - PMT, partindo do Valor Presente -
PV. Seção de : FÓRMULA PARA CALCULAR O PMT ( PRESTAÇÃO) PARTINDO DO VALOR PRESENTE Objetivo:
Você aprenderá a
calcular uma série de pagamentos, partindo de um Valor Presente. Exemplo : Um empréstimo de R$ 1.000.000,00 para pagamento em
5 prestações (pmt) mensais, à taxa de 8 % a.m. Calcular o valor da
prestação ?
PV = 1.000.000,00
I =
8 % a.m.
N
= 5
Aplicando a fórmula:
Na
HP- 12 C
PASSO A PASSO
Resultado :
250.456,45 Usando o Teclado financeiro:
PMT = 250.456,45 — Vamos fixar um pouco mais?
— Claro ! Exercícios de Fixação a ) Um financiamento de R$ 30.000,00 foi liberado a uma taxa de 5% a.m. para ser pago em 6 vezes. Calcule o valor das prestações. Solução:
—
Há alguma coisa mais
sobre juros compostos? —
Sim! Taxas de Juros. É a
nossa próxima seção. — Então vamos da uma passada por lá. Seção de : FÓRMULA PARA CALCULAR A TAXA ( I ), CONHECENDO VALOR FUTURO, VALOR PRESENTE E O PRAZO. Nesta seção você aprenderá a calcular a taxa conhecendo três variáveis a saber: prazo, valor presente e valor futuro. Fórmula:
Exemplo: Um investidor aplicou $ 10.000,00 pelo prazo de 12 meses e resgatou R$ 20.008,36. Qual a taxa do investimento ? Substituindo os valores na fórmula:
Na
HP- 12 C
PASSO A PASSO
Usando o Teclado financeiro:
Maravilha ! Conheço a fórmula e ainda tenho a opção de usar o teclado financeiro da calculadora HP12C. — Bem acho que o essencial foi explicado. Mas existem neste Shopping lojas bastante interessantes as quais vale a pena visitar. Em especial, a que trata de Equivalência de Taxas. —
Fico muito grato. Exercícios: Um cliente aplicou R$ 5.000,00 durante 6 meses e resgatou R$ 7.000,00. Pergunta-se: qual a taxa de aplicação? Solução:
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